frac{dy}{dx} + frac{1}{3}y = 1 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{3}$ અને $Q = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P

Vedclass · Accepted Answer

$y = 3 + ce^{-x/3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{3}$ અને $Q = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{3} dx} = e^{x/3}$ દ્વારા મળે છે.સમીકરણની બંને બાજુઓને $IF$ વડે ગુણતા:$e^{x/3} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{3} e^{x/3} y = e^{x/3}$આને નીચે મુજબ લખી શકાય:$\frac{d}{dx} (y \cdot e^{x/3}) = e^{x/3}$$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ સંકલન કરતા:$y \cdot e^{x/3} = \int e^{x/3} dx + c$$y \cdot e^{x/3} = 3e^{x/3} + c$$e^{x/3}$ વડે ભાગતા:$y = 3 + ce^{-x/3}$

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$,$x>0$,$y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=0$ છે. તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module