frac{dy}{dx} = (x+y)^2 का हल ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। माना $v = x+y$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अ

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$	an^{-1}(x+y) = x+c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

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(A) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। माना $v = x+y$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$। इन मानों को मूल समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{dv}{dx} - 1 = v^2$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} = 1 + v^2$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dv}{1+v^2} = dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int \frac{dv}{1+v^2} = \int dx$ प्राप्त होता है। इससे $	an^{-1}(v) = x + c$ प्राप्त होता है। $v = x+y$ का मान वापस रखने पर,हमें $	an^{-1}(x+y) = x + c$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ का हल ज्ञात कीजिए।

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