समीकरण left| begin{matrix} x & a & b a & x & | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} x & a & b \ a & x & a \ b & b & x \end{matrix} ight| = 0$ है। $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3

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$x = -(a + b)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} x & a & b \ a & x & a \ b & b & x \end{matrix} ight| = 0$ है। $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\left| \begin{matrix} x+a+b & a & b \ x+a+b & x & a \ x+a+b & b & x \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ से $(x+a+b)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x+a+b) \left| \begin{matrix} 1 & a & b \ 1 & x & a \ 1 & b & x \end{matrix} ight| = 0$. $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर: $(x+a+b) \left| \begin{matrix} 1 & a & b \ 0 & x-a & a-b \ 0 & b-a & x-b \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x+a+b) [(x-a)(x-b) - (a-b)(b-a)] = 0$. अतः,$x = -(a+b)$ एक हल है।

समीकरण $\left| \begin{matrix} x & a & b \\ a & x & a \\ b & b & x \end{matrix} \right| = 0$ का/के हल है/हैं:

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सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ का मान है

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ 2 & k \end{bmatrix}$ और $|A^3| = 125$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(0, 0)$ और $C(k, 0)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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