$24, 36$ और $48$ से विभाज्य सबसे छोटी धनात्मक संख्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है: $0.05005000500005 \ldots$। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या अपरिमेय। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का उपयोग करके निम्नलिखित का $\text{l.c.m.}$ (ल.स.प.) और $\text{g.c.d.}$ (म.स.प.) ज्ञात कीजिए: $144$,$180$ और $192$।

दर्शाइए कि किसी भी विषम पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q + 1$ के रूप का होता है।

संख्याएँ $525$ और $3000$ दोनों $3, 5, 15, 25$ और $75$ से विभाज्य हैं। $HCF(525, 3000)$ क्या है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

$\text{g.c.d.}(18, 24) \times \text{l.c.m.}(18, 24) = \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।