(1, frac{pi}{4}) માંથી પસાર થતા વક્ર માટે (x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \frac{y}{x} \dots (i)$$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx} \dots (ii)$$(ii)$

Vedclass · Accepted Answer

$y=x\left(	an ^{-1}\left(\log \frac{e}{x}ight)ight)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \frac{y}{x} \dots (i)$$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx} \dots (ii)$$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \cos^2 v \Rightarrow x \frac{dv}{dx} = -\cos^2 v$ચલને અલગ કરતા: $\sec^2 v \, dv = -\frac{1}{x} \, dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sec^2 v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx + C \Rightarrow 	an v = -\log |x| + C$$v = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$	an \frac{y}{x} = -\log x + C \dots (iii)$વક્ર $(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an \frac{\pi}{4} = -\log 1 + C \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$આમ,$	an \frac{y}{x} = 1 - \log x = \log e - \log x = \log \frac{e}{x}$તેથી,$y = x 	an^{-1} \left( \log \frac{e}{x} ight)$.

$(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^2 \frac{y}{x}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module