t=4 આગળ વક્ર x=sqrt{t} અને y=t-frac{1}{sqrt{t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો $x = \sqrt{t}$ અને $y = t - \frac{1}{\sqrt{t}}$ છે.પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4}{17}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો $x = \sqrt{t}$ અને $y = t - \frac{1}{\sqrt{t}}$ છે.પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^{1/2}) = \frac{1}{2\sqrt{t}}$$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(t - t^{-1/2}) = 1 - (-\frac{1}{2})t^{-3/2} = 1 + \frac{1}{2t^{3/2}}$હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ દ્વારા મળે છે:$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \frac{1}{2t^{3/2}}}{\frac{1}{2\sqrt{t}}} = (1 + \frac{1}{2t^{3/2}}) 	imes (2\sqrt{t}) = 2\sqrt{t} + \frac{1}{t} = \frac{2t\sqrt{t} + 1}{t}$$t=4$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{t=4} = \frac{2(4)\sqrt{4} + 1}{4} = \frac{16+1}{4} = \frac{17}{4}$અભિલંબનો ઢાળ એ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી હોય છે:$	ext{અભિલંબનો ઢાળ} = -\frac{1}{(\frac{dy}{dx})_{t=4}} = -\frac{1}{17/4} = -\frac{4}{17}$

$t=4$ આગળ વક્ર $x=\sqrt{t}$ અને $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

$e^{\cos x}$ ની સાપેક્ષમાં $\sin ^2 x$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}\right)\right]$ અને $y=6\left[\cos t+\log \left(\tan \frac{t}{2}\right)\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જ્યારે $x = 3$ હોય ત્યારે $\sqrt{x^2 + 16}$ નો $\frac{x}{x - 1}$ ની સાપેક્ષ બદલવાનો દર શોધો.

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module