જો વર્તુળની ત્રિજ્યા માપવામાં કરવામાં આવેલી ભૂલ $0.05 \%$ હોય,તો ક્ષેત્રફળની ગણતરીમાં અનુરૂપ ભૂલ કેટલી થાય ($\%$ માં)?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ $2 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા $6 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ઘનફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

એક કણ વક્ર $12 y = x^{3}$ પર ગતિ કરે છે. તેના યામ (ordinate) ના બદલાવાનો દર તેના અભિસિસ (abscissa) ના બદલાવાના દર કરતા વધારે હોય ત્યારે:

એક વર્તુળાકાર પ્લેટની ત્રિજ્યા $0.01 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $12 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર ($\text{cm}^2/\text{sec}$ માં) શોધો. ($\pi$ માં)

ફુલાવવામાં આવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અચળ દરે વધે છે. જો શરૂઆતમાં ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા $3$ એકમ હોય અને $5$ સેકન્ડ પછી તે $7$ એકમ થાય,તો $9$ સેકન્ડ પછી તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક પાણીની ટાંકીનો આકાર શિરોબિંદુ નીચેની તરફ હોય તેવા લંબવૃત્તીય શંકુ જેવો છે. તેનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ છે. તેમાં $6 \text{ m}^3/\text{hr}$ ના અચળ દરે પાણી રેડવામાં આવે છે. જ્યારે ટાંકીમાં પાણીની ઊંડાઈ $4 \text{ m}$ હોય,ત્યારે ટાંકીની ભીની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર ($\text{m}^2/\text{hr}$ માં) કેટલો હશે?