સમતલ 12x + 4y + 3z = 327 થી ગોલક x^2 + y^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z - 155 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2gx + 2fy + 2hz + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z - 155 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2gx + 2fy + 2hz + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C = (-2, 1, 3)$ મળે છે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 + h^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-3)^2 - (-155)} = \sqrt{4 + 1 + 9 + 155} = \sqrt{169} = 13$ મળે છે.કેન્દ્ર $C(-2, 1, 3)$ થી સમતલ $12x + 4y + 3z - 327 = 0$ નું લંબ અંતર $d$ નીચે મુજબ છે:$d = \frac{|12(-2) + 4(1) + 3(3) - 327|}{\sqrt{12^2 + 4^2 + 3^2}} = \frac{|-24 + 4 + 9 - 327|}{\sqrt{144 + 16 + 9}} = \frac{|-338|}{13} = 26$.સમતલથી ગોલકનું લઘુત્તમ અંતર $d - r = 26 - 13 = 13$ થાય.

સમતલ $12x + 4y + 3z = 327$ થી ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ એ ગોલક દર્શાવે છે,જો:

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુઓ $(1,0,0), (0,1,0)$ અને $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

જો $(2,3,-3)$ એ ગોલક $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

સમતલ $x + 2y + 2z = 15$ અને ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module