બિંદુઓ (1,0,0), (0,1,0) અને (1,1,1) માંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1,0,0), B(0,1,0)$ અને $C(1,1,1)$ છે.બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ગણો:$AB = \sqrt{(0-1)^2 + (1-0)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$$BC = \sqrt{(1-0)^2

Vedclass · Accepted Answer

$3(x^2+y^2+z^2)-4x-4y-2z+1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1,0,0), B(0,1,0)$ અને $C(1,1,1)$ છે.બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ગણો:$AB = \sqrt{(0-1)^2 + (1-0)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$$BC = \sqrt{(1-0)^2 + (1-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}$$CA = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}$અહીં $AB = BC = CA = \sqrt{2}$ હોવાથી,આ બિંદુઓ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.આ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સૌથી નાની ત્રિજ્યાવાળા ગોલકનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $ABC$ ના મધ્યકેન્દ્ર પર હોય છે.કેન્દ્ર $C' = \left(\frac{1+0+1}{3}, \frac{0+1+1}{3}, \frac{0+0+1}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right)$.ત્રિજ્યા $R$ એ $C'$ થી કોઈ પણ બિંદુ,જેમ કે $A(1,0,0)$ સુધીનું અંતર છે:$R^2 = \left(\frac{2}{3}-1\right)^2 + \left(\frac{2}{3}-0\right)^2 + \left(\frac{1}{3}-0\right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.ગોલકનું સમીકરણ $(x-\frac{2}{3})^2 + (y-\frac{2}{3})^2 + (z-\frac{1}{3})^2 = \frac{2}{3}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - \frac{4x}{3} + \frac{4}{9} + y^2 - \frac{4y}{3} + \frac{4}{9} + z^2 - \frac{2z}{3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9}$.$x^2 + y^2 + z^2 - \frac{4x}{3} - \frac{4y}{3} - \frac{2z}{3} + \frac{9}{9} = \frac{6}{9}$.$x^2 + y^2 + z^2 - \frac{4x}{3} - \frac{4y}{3} - \frac{2z}{3} + 1 = \frac{2}{3}$.બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા: $3(x^2+y^2+z^2) - 4x - 4y - 2z + 3 = 2$.$3(x^2+y^2+z^2) - 4x - 4y - 2z + 1 = 0$.

બિંદુઓ $(1,0,0), (0,1,0)$ અને $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(4, 0, 0)$ અને $(-4, 0, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $10$ રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ગોલક $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ અને સમતલ $x + 2y + 2z = 15$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module