રેખા $3x + 4y = 25$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$x^2 + y^2 = 16$ વર્તુળ પર $x + y = n$,$n \in N$ રેખાઓ દ્વારા બનતી જીવાઓની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય? (જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે)

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે રેખા $x - y = 4$ એ વર્તુળ $C : (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 9$ ને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. જો $P(\alpha, \beta)$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PQ = PR$ થાય,તો $(6\alpha + 8\beta)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેનું કેન્દ્ર $C$ ત્રીજા ચરણમાં રેખા $AB$ થી $\frac{7}{\sqrt{2}}$ એકમ અંતરે આવેલું હોય,તો બિંદુ $P(1, -2)$: