બે વિષમતલિય રેખાઓ r = (-hat{i} + 3hat{k}) + t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = a_1 + t b_1$ અને $r = a_2 + s b_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(B) બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = a_1 + t b_1$ અને $r = a_2 + s b_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2)|}{|b_1 	imes b_2|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$a_1 = -\hat{i} + 3\hat{k}$,$b_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$,$a_2 = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $b_2 = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,$a_2 - a_1 = (3 - (-1))\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (-1 - 3)\hat{k} = 4\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $b_1 	imes b_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 6 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-6)) - \hat{j}(4 - 12) + \hat{k}(-2 - 6) = 12\hat{i} + 8\hat{j} - 8\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|b_1 	imes b_2| = \sqrt{12^2 + 8^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 64 + 64} = \sqrt{272} = 4\sqrt{17}$ થાય.અદિશ ગુણાકાર $(a_2 - a_1) \cdot (b_1 	imes b_2) = (4\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (12\hat{i} + 8\hat{j} - 8\hat{k}) = 48 + 8 + 32 = 88$ થાય.તેથી,$d = \frac{88}{4\sqrt{17}} = \frac{22}{\sqrt{17}}$.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(a, b, c)$ અને $(a - b, b - c, c - a)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બે રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ અને $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,જ્યાં $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module