रेखाओं frac{x-4}{1} = frac{y-3}{2} = frac{z-2 | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ हैं।रेखा $1$ के लिए,बिंदु $P_1 =

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$3\sqrt{5}$

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(C) दी गई रेखाएँ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ हैं।रेखा $1$ के लिए,बिंदु $P_1 = (4, 3, 2)$ और दिशा सदिश $\vec{v}_1 = (1, 2, -3)$ है।रेखा $2$ के लिए,बिंदु $P_2 = (-2, 6, 5)$ और दिशा सदिश $\vec{v}_2 = (2, 4, -5)$ है।दोनों बिंदुओं को जोड़ने वाला सदिश $\vec{P_1P_2} = (-2-4, 6-3, 5-2) = (-6, 3, 3)$ है।दिशा सदिशों का क्रॉस गुणनफल $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10+12) - \hat{j}(-5+6) + \hat{k}(4-4) = (2, -1, 0)$ है।न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|\vec{P_1P_2} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2)|}{|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2|}$ है।डॉट गुणनफल की गणना: $|(-6, 3, 3) \cdot (2, -1, 0)| = |-12 - 3 + 0| = |-15| = 15$.क्रॉस गुणनफल के परिमाण की गणना: $|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1 + 0} = \sqrt{5}$.अतः,$d = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$.

रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

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वे रेखाएँ जिनकी दिक्कोज्याएँ (direction cosines) समीकरणों $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करती हैं,परस्पर लंबवत होंगी यदि:

रेखाओं ${r_1} = 4i - 3j - k + \lambda (i - 4j + 7k)$ और ${r_2} = i - j - 10k + \mu (2i - 3j + 8k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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