रेखाओं bar{r}=(1-t) hat{i}+(t-2) hat{j}+(3-2 | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएं $\ell_{1}: \bar{r} = (\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}) + t(-\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\ell_{2}: \bar{r} = (\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) +

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$\frac{2}{\sqrt{5}} 	ext{ इकाई}$

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(C) दी गई रेखाएं $\ell_{1}: \bar{r} = (\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}) + t(-\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\ell_{2}: \bar{r} = (\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + p(\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k})$ हैं।यहाँ,$\bar{a}_{1} = \hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$,$\bar{b}_{1} = -\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,$\bar{a}_{2} = \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{b}_{2} = \hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ है।सबसे पहले,$\bar{a}_{2}-\bar{a}_{1} = (\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) - (\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}) = \hat{j}-2\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $\bar{b}_{1} 	imes \bar{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -2 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2+4) - \hat{j}(-2+2) + \hat{k}(-2-1) = 6\hat{i} - 3\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\bar{b}_{1} 	imes \bar{b}_{2}| = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\bar{b}_{1} 	imes \bar{b}_{2}) \cdot (\bar{a}_{2}-\bar{a}_{1})}{|\bar{b}_{1} 	imes \bar{b}_{2}|} ight| = \left| \frac{(6\hat{i}-3\hat{k}) \cdot (\hat{j}-2\hat{k})}{3\sqrt{5}} ight| = \left| \frac{6}{3\sqrt{5}} ight| = \frac{2}{\sqrt{5}}$ इकाई है।

रेखाओं $\bar{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\bar{r}=(p+1) \hat{i}+(2 p-1) \hat{j}+(2 p+1) \hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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रेखाओं $\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x + 4}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ में से प्रत्येक पर लंब रेखा का समीकरण है

$(2, 3, 4)$ से होकर गुजरने वाली और $Y$-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।

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