રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

રેખા $L$ એ બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ થી રેખા $L$ પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર અચળ છે. તો રેખા $L$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી?

રેખાઓ $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ અને $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $L_1$ (અનુક્રમે $L_2$) એ $2 \hat{i}-\hat{k}$ (અનુક્રમે $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$) માંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ (અનુક્રમે $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$) ને સમાંતર રેખા છે. તો રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે