रेखाओं vec{r} = (frac{1}{3}hat{i} + 2hat{j} + | vedclass

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Question

(B) दो विषम तलीय रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{v_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{v_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_

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$3$

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(B) दो विषम तलीय रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{v_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{v_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\vec{a_1} = (\frac{1}{3}, 2, \frac{8}{3})$,$\vec{v_1} = (2, -5, 6)$,$\vec{a_2} = (-\frac{2}{3}, 0, -\frac{1}{3})$,और $\vec{v_2} = (1, 0, -1)$ है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-1, -2, -3)$ है।$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = 5\hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}$ है।$|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{114}$ है।दूरी $d = \frac{36}{\sqrt{114}}$ प्राप्त होती है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $3$ है।

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दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k = \dots$

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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