બે રેખાઓ જેના દિક્કોસાઇન al + bm + cn = 0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાઓના દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે.આપેલ સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાઓના દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે.આપેલ સમીકરણો $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = -\frac{bm + cn}{a}$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$fmn + gn(-\frac{bm + cn}{a}) + hm(-\frac{bm + cn}{a}) = 0$$afmn - bgnm - cgn^2 - bhm^2 - chmn = 0$$bhm^2 + (ch + bg - af)mn + cgn^2 = 0$$n^2$ વડે ભાગતા,આપણને $bh(\frac{m}{n})^2 + (ch + bg - af)(\frac{m}{n}) + cg = 0$ મળે છે.બીજનો ગુણાકાર $\frac{m_1 m_2}{n_1 n_2} = \frac{cg}{bh}$ થાય છે.તે જ રીતે,$m$ નો લોપ કરતા,આપણને $ah(\frac{l}{n})^2 + (ch + af - bg)(\frac{l}{n}) + cf = 0$ મળે છે,તેથી $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = \frac{cf}{ah}$.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$.$n_1 n_2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} + \frac{m_1 m_2}{n_1 n_2} + 1 = 0$ મળે છે.ગુણાકારની કિંમતો મૂકતા: $\frac{cf}{ah} + \frac{cg}{bh} + 1 = 0$.$c$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$ મળે છે.

બે રેખાઓ જેના દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે એકબીજાને લંબ હોય જો .........

Similar Questions

$2 : 2 : 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ થી $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $(3, 2, 4)$ અને $(4, 5, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $3x = 2y = -z$ અને $-x = 6y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module