જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો 3lm - 4ln + mn = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ ... $(i)$ અને $l + 2m + 3n = 0$ ... $(ii)$ છે.$(ii)$ પરથી,$l = -2m - 3n$ મળે.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ ... $(i)$ અને $l + 2m + 3n = 0$ ... $(ii)$ છે.$(ii)$ પરથી,$l = -2m - 3n$ મળે.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 2n^2 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}n$.ધારો કે દિકગુણોત્તરો $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે.$m_1 = \sqrt{2}n_1$ માટે,$l_1 = -2(\sqrt{2}n_1) - 3n_1 = -(2\sqrt{2} + 3)n_1$.$m_2 = -\sqrt{2}n_2$ માટે,$l_2 = -2(-\sqrt{2}n_2) - 3n_2 = (2\sqrt{2} - 3)n_2$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|}{\sqrt{l_1^2 + m_1^2 + n_1^2} \sqrt{l_2^2 + m_2^2 + n_2^2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.અંશની ગણતરી: $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = [-(2\sqrt{2} + 3)n_1][(2\sqrt{2} - 3)n_2] + [\sqrt{2}n_1][-\sqrt{2}n_2] + n_1n_2$$= [-(8 - 9)n_1n_2] - 2n_1n_2 + n_1n_2 = n_1n_2 - 2n_1n_2 + n_1n_2 = 0$.ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,$\cos 	heta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(3,1,2)$ અને $(-1,2,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

બિંદુઓ $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ અને $(4,0,4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k =$

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module