$\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય.

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{c}$ એ સદિશ $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ પર સદિશ $\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda>0$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ છે. જો $|\vec{a}+\vec{c}|=7$ હોય,તો સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ નો $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.