x के वास्तविक मानों का वह समुच्चय जिसके लिए f | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{\log x}$ है।भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(\log x)(1) - (x)(\frac{1}{x})}{(\l

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$\{x: x \geq e\}$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{\log x}$ है।भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(\log x)(1) - (x)(\frac{1}{x})}{(\log x)^2} = \frac{\log x - 1}{(\log x)^2}$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि $(\log x)^2$ का मान $x > 0$ और $x 
eq 1$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $f'(x) > 0$ का अर्थ है $\log x - 1 > 0$.$\log x > 1$.लघुगणक का आधार $e$ होने के कारण,$\log_e x > \log_e e$ प्राप्त होता है।अतः,$x > e$.इस प्रकार,$x$ के मानों का समुच्चय $\{x: x > e\}$ है।

$x$ के वास्तविक मानों का वह समुच्चय जिसके लिए $f(x) = \frac{x}{\log x}$ वर्धमान है,है

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यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ के मूल हैं

$a$ के किन मानों के लिए,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ प्रत्येक $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है?

$R$ पर फलन $f(x) = (1/2)^x$ है

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