R में असमिका x^2 - 2x + 5 leq 0 के सभी हलों क | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका $x^2 - 2x + 5 \leq 0$ है। हम व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाकर फिर से लिख सकते हैं: $x^2 - 2x + 1 + 4 \leq 0$ $(x - 1)^2 + 4 \leq 0$ चूंकि स

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$\phi$

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(C) दी गई असमिका $x^2 - 2x + 5 \leq 0$ है। हम व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाकर फिर से लिख सकते हैं: $x^2 - 2x + 1 + 4 \leq 0$ $(x - 1)^2 + 4 \leq 0$ चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $(x - 1)^2 \geq 0$ होता है,इसलिए $(x - 1)^2 + 4 \geq 4$ होगा। अतः,व्यंजक $(x - 1)^2 + 4$ हमेशा धनात्मक है और यह कभी भी $0$ या उससे कम नहीं हो सकता। इस प्रकार,ऐसी कोई वास्तविक संख्या $x$ नहीं है जो दी गई असमिका को संतुष्ट करे। अतः,सभी हलों का समुच्चय रिक्त समुच्चय है,जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है।

$R$ में असमिका $x^2 - 2x + 5 \leq 0$ के सभी हलों का समुच्चय क्या है?

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$k$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (3k + 1)x + 4k^2 + 3k - 3 > 0$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

$k$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - 2(4k - 1)x + 15k^2 - 2k - 7 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है।

दोनों द्विघात असमिकाओं $x^2 < 4x + 77$ और $x^2 > 4$ को संतुष्ट करने वाला सबसे छोटा ऋणात्मक पूर्णांक क्या है?

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