x के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए sin x | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x - \sin x$. तब $f'(x) = 1 - \cos x$. चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\cos x \leq 1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए $f'(x) \geq 0$ है।

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$[0, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = x - \sin x$. तब $f'(x) = 1 - \cos x$. चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\cos x \leq 1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए $f'(x) \geq 0$ है। इसका अर्थ है कि $f(x)$ एक वर्धमान फलन है। चूंकि $f(0) = 0 - \sin(0) = 0$ है,इसलिए सभी $x \geq 0$ के लिए $f(x) \geq 0$ है। अतः,$x - \sin x \geq 0$,जिसका अर्थ है कि सभी $x \geq 0$ के लिए $\sin x \leq x$ है। $x  0$ है। तब $\sin(-t) = -\sin t$। असमिका $-\sin t \leq -t$ हो जाती है,जो सरल होकर $\sin t \geq t$ बन जाती है। चूंकि सभी $t > 0$ के लिए $\sin t अतः,$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए $\sin x \leq x$ है,$[0, \infty)$ है।

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए $\sin x \leq x$ है,है

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