વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરના તમામ 2 times 2 શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ જૂથ $(G, \cdot)$ માટે ચાર નિયમો સંતોષાવા જરૂરી છે: સંવૃતતા,જૂથનો નિયમ,તદર્થ ઘટક અને વ્યસ્ત ઘટક. શ્રેણિક ગુણાકાર માટે,તદર્થ ઘટક $I = \begin{b

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ (Inverse axiom) સંતોષાતો નથી

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ જૂથ $(G, \cdot)$ માટે ચાર નિયમો સંતોષાવા જરૂરી છે: સંવૃતતા,જૂથનો નિયમ,તદર્થ ઘટક અને વ્યસ્ત ઘટક. શ્રેણિક ગુણાકાર માટે,તદર્થ ઘટક $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. પરંતુ,કોઈપણ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત ત્યારે જ મળે જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. ઘણા $2 	imes 2$ શ્રેણિકો એવા છે જેમનો નિશ્ચાયક $0$ હોય છે (અસામાન્ય શ્રેણિકો),તેથી આવા શ્રેણિકોનો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી. આથી,વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ દરેક ઘટક માટે સંતોષાતો ન હોવાથી,આ સમૂહ જૂથ નથી.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરના તમામ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો સમૂહ શ્રેણિક ગુણાકાર હેઠળ જૂથ (group) નથી કારણ કે

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A$ અને $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $|\operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \cot \frac{\theta}{2} \\ -\cot \frac{\theta}{2} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module