$4x^{2}-y^{2}+2x+y=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के अलग-अलग समीकरण हैं

यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे के ढाल का वर्ग है,तो:

प्रथम और तृतीय चतुर्थांश में कोणों को समत्रिभाजित करने वाली मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $\sqrt{3}+1$ तथा $\sqrt{3}-1$ ढाल (slopes) वाली रेखाओं का सहायक समीकरण (auxiliary equation) है

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ $(a \neq 0, h \neq 0, b \neq 0)$ दो संपाती रेखाओं को दर्शाता है यदि: