मूल बिंदु से गुजरने वाली और $\sqrt{3}+1$ तथा $\sqrt{3}-1$ ढाल (slopes) वाली रेखाओं का सहायक समीकरण (auxiliary equation) है

कथन $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $4$ है।
कारण $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।

मूल बिंदु से सरल रेखाओं के युग्म $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ पर डाले गए लंबों की दूरियों का गुणनफल है

समीकरण $xy + y = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं द्वारा $y$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं

यदि समीकरण $3x^{2}+10xy+3y^{2}+16y+k=0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $k$ का मान है

मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है