अदिश l और m इस प्रकार हैं कि la + mb = c, जहा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $la + mb = c$ है।$l$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों का $b$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर:$(la + mb) 	imes b = c 	imes

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$l = \frac{(c 	imes b) \cdot (a 	imes b)}{|a 	imes b|^2}, \, m = \frac{(c 	imes a) \cdot (b 	imes a)}{|b 	imes a|^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $la + mb = c$ है।$l$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों का $b$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर:$(la + mb) 	imes b = c 	imes b$$l(a 	imes b) + m(b 	imes b) = c 	imes b$चूंकि $b 	imes b = 0$,हमें $l(a 	imes b) = c 	imes b$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $(a 	imes b)$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$l(a 	imes b) \cdot (a 	imes b) = (c 	imes b) \cdot (a 	imes b)$$l|a 	imes b|^2 = (c 	imes b) \cdot (a 	imes b)$$l = \frac{(c 	imes b) \cdot (a 	imes b)}{|a 	imes b|^2}$.इसी प्रकार,$m$ ज्ञात करने के लिए,मूल समीकरण का $a$ के साथ सदिश गुणन करने पर:$(la + mb) 	imes a = c 	imes a$$l(a 	imes a) + m(b 	imes a) = c 	imes a$चूंकि $a 	imes a = 0$,हमें $m(b 	imes a) = c 	imes a$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $(b 	imes a)$ के साथ अदिश गुणन करने पर:$m|b 	imes a|^2 = (c 	imes a) \cdot (b 	imes a)$$m = \frac{(c 	imes a) \cdot (b 	imes a)}{|b 	imes a|^2}$.

अदिश $l$ और $m$ इस प्रकार हैं कि $la + mb = c,$ जहाँ $a, b$ और $c$ दिए गए सदिश हैं,तो वे किसके बराबर हैं?

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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