दो सदिशों vec{A} और vec{B} का परिणामी सदिश ve | vedclass

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Question

(C) माना परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ है।दिया है कि $\vec{R} \perp \vec{A}$,अतः अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{R} = 0$ होगा।$\vec{A} \c

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$150$

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(C) माना परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ है।दिया है कि $\vec{R} \perp \vec{A}$,अतः अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{R} = 0$ होगा।$\vec{A} \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = 0 \implies A^2 + AB \cos 	heta = 0 \implies AB \cos 	heta = -A^2$ ... $(i)$परिणामी सदिश का परिमाण $R = \frac{B}{2}$ दिया है,अतः $R^2 = \frac{B^2}{4}$ होगा।सदिश योग के नियम के अनुसार,$R^2 = A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta$.समीकरण $(i)$ का मान रखने पर:$\frac{B^2}{4} = A^2 + B^2 + 2(-A^2) = B^2 - A^2$.अतः $A^2 = B^2 - \frac{B^2}{4} = \frac{3B^2}{4}$,जिसका अर्थ है $A = \frac{\sqrt{3}}{2}B$.अब $A$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$B(\frac{\sqrt{3}}{2}B) \cos 	heta = -(\frac{\sqrt{3}}{2}B)^2$.$\frac{\sqrt{3}}{2} B^2 \cos 	heta = -\frac{3}{4} B^2$.$\cos 	heta = -\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$	heta = 150^{\circ}$।

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