सदिश vec{A} = hat{i} + hat{j} + hat{k} द्वारा | vedclass

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Question

(A) दिया गया सदिश $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ से तुलना करने पर,हमें $A_x = 1, A_y = 1,

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$\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सदिश $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$ से तुलना करने पर,हमें $A_x = 1, A_y = 1, A_z = 1$ प्राप्त होता है।सदिश का परिमाण $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।दिक्कोज्या (direction cosines) इस प्रकार हैं:$\cos \alpha = \frac{A_x}{|\vec{A}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$\cos \beta = \frac{A_y}{|\vec{A}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$\cos \gamma = \frac{A_z}{|\vec{A}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$अतः,cosine मान $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$ हैं।

सदिश $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा $X$,$Y$ और $Z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोणों के cosine मान क्रमशः क्या हैं?

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यदि $0.5 \hat{i} + 0.8 \hat{j} + c \hat{k}$ एक इकाई सदिश (unit vector) है,तो $c$ का मान क्या है?

सदिश $|2\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}|$ का परिमाण ..... है।

यदि $|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ........ $^\circ$ है।

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