સંબંધ $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 3 \\ 3x, & 3 \le x \le 10 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સંબંધ $g$ એ $g(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 2 \\ 3x, & 2 \le x \le 10 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ એ વિધેય છે અને $g$ એ વિધેય નથી.
(N/A) વિધેય હોવા માટે,પ્રદેશના દરેક ઘટકનું પ્રતિબિંબ અનન્ય હોવું જોઈએ.
$f(x)$ માટે:
$x = 3$ આગળ,પ્રથમ ભાગ $f(3) = 3^2 = 9$ આપે છે.
બીજો ભાગ $f(3) = 3 \times 3 = 9$ આપે છે.
$x = 3$ આગળ બંને ભાગ સમાન કિંમત $9$ આપે છે,તેથી $f(x)$ એ વિધેય છે.
$g(x)$ માટે:
$x = 2$ આગળ,પ્રથમ ભાગ $g(2) = 2^2 = 4$ આપે છે.
બીજો ભાગ $g(2) = 3 \times 2 = 6$ આપે છે.
$x = 2$ ના બે અલગ પ્રતિબિંબ ($4$ અને $6$) હોવાથી,$g(x)$ એ વિધેય નથી.
$f(x)$ માટે:
$x = 3$ આગળ,પ્રથમ ભાગ $f(3) = 3^2 = 9$ આપે છે.
બીજો ભાગ $f(3) = 3 \times 3 = 9$ આપે છે.
$x = 3$ આગળ બંને ભાગ સમાન કિંમત $9$ આપે છે,તેથી $f(x)$ એ વિધેય છે.
$g(x)$ માટે:
$x = 2$ આગળ,પ્રથમ ભાગ $g(2) = 2^2 = 4$ આપે છે.
બીજો ભાગ $g(2) = 3 \times 2 = 6$ આપે છે.
$x = 2$ ના બે અલગ પ્રતિબિંબ ($4$ અને $6$) હોવાથી,$g(x)$ એ વિધેય નથી.
Explore More
Similar Questions
નીચેનામાંથી કયો સંબંધ વિધેય છે? કારણ આપો. જો તે વિધેય હોય,તો તેનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.
$\{(2,1), (5,1), (8,1), (11,1), (14,1), (17,1)\}$
$\{(2,1), (5,1), (8,1), (11,1), (14,1), (17,1)\}$
Medium
View Solutionધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. એક વિધેય $f: N \rightarrow N$ ને $f(x) = 2x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. આ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને નીચે આપેલ કોષ્ટક પૂર્ણ કરો.
$x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $y$ $f(1) = \dots$ $f(2) = \dots$ $f(3) = \dots$ $f(4) = \dots$ $f(5) = \dots$ $f(6) = \dots$ $f(7) = \dots$
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
| $y$ | $f(1) = \dots$ | $f(2) = \dots$ | $f(3) = \dots$ | $f(4) = \dots$ | $f(5) = \dots$ | $f(6) = \dots$ | $f(7) = \dots$ |
Easy
View Solutionધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{1, 5, 9, 11, 15, 16\}$ અને $f = \{(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)\}$ છે. શું $f$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કયા સંબંધો વિધેય છે? કારણ આપો. જો તે વિધેય હોય,તો તેનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર નક્કી કરો.
$\{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7)\}$
$\{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7)\}$
Medium
View Solutionવિધેય $t$ જે સેલ્સિયસમાં તાપમાનને ફેરનહીટમાં તાપમાનમાં દર્શાવે છે,તે $t(C) = \frac{9C}{5} + 32$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $t(-10)$ શોધો.
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo