{z=x+iy in mathbb{C} : |z|-operatorname{Re}(z | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $|z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1$ है,जहाँ $z = x+iy$.मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sqrt{x^{2}+y^{2}} - x \leq 1$ प्राप्त होता है।पद

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2} \leq 2\left(x+\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दी गई असमिका $|z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1$ है,जहाँ $z = x+iy$.मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sqrt{x^{2}+y^{2}} - x \leq 1$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{x^{2}+y^{2}} \leq 1+x$ प्राप्त होता है।चूँकि वर्गमूल हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $1+x \geq 0$ अर्थात $x \geq -1$ होना चाहिए।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^{2}+y^{2} \leq (1+x)^{2}$ प्राप्त होता है।दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,$x^{2}+y^{2} \leq 1+2x+x^{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाने पर,$y^{2} \leq 2x+1$ प्राप्त होता है।$2$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $y^{2} \leq 2\left(x+\frac{1}{2}\right)$ प्राप्त होता है।

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ द्वारा निरूपित क्षेत्र को निम्नलिखित में से किस असमिका द्वारा भी दर्शाया जा सकता है?

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