त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष i, omega और | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज के शीर्ष $z_1 = i$,$z_2 = \omega$,और $z_3 = \omega^2$ हैं। हम जानते हैं कि $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = -\

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$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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(D) त्रिभुज के शीर्ष $z_1 = i$,$z_2 = \omega$,और $z_3 = \omega^2$ हैं। हम जानते हैं कि $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। आर्गंड तल में $z_1, z_2, z_3$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |	ext{Im}(\bar{z_1}z_2 + \bar{z_2}z_3 + \bar{z_3}z_1)|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $z_1 = 0 + i$,$z_2 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,$z_3 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\bar{z_1}z_2 = (-i)(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}$. $\bar{z_2}z_3 = (-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2})(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\bar{z_3}z_1 = (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})(i) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2}$. योग $= (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) + i(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. काल्पनिक भाग $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\frac{\sqrt{3}}{2}| = \frac{\sqrt{3}}{4}$ वर्ग इकाई।

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