|z - 1| + |z + 1| le 4 द्वारा परिभाषित आर्गंड | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका $|z - 1| + |z + 1| \le 4$ है।यह $|z - z_1| + |z - z_2| \le 2a$ के रूप में है,जहाँ $z_1 = 1$ और $z_2 = -1$ है।नाभियों $z_1$ और $z_2$ क

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दीर्घवृत्त का आंतरिक भाग और सीमा

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(C) दी गई असमिका $|z - 1| + |z + 1| \le 4$ है।यह $|z - z_1| + |z - z_2| \le 2a$ के रूप में है,जहाँ $z_1 = 1$ और $z_2 = -1$ है।नाभियों $z_1$ और $z_2$ के बीच की दूरी $2c = |1 - (-1)| = 2$ है,इसलिए $c = 1$ है।किसी भी बिंदु $z$ से नाभियों तक की दूरियों का योग $2a = 4$ है,इसलिए $a = 2$ है।चूँकि $2a > 2c$,यह एक दीर्घवृत्त के आंतरिक भाग और उसकी सीमा को दर्शाता है।संबंध $b^2 = a^2 - c^2$ का उपयोग करने पर,हमें $b^2 = 2^2 - 1^2 = 3$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ है।अतः,यह क्षेत्र इस दीर्घवृत्त का आंतरिक भाग और सीमा है।

$|z - 1| + |z + 1| \le 4$ द्वारा परिभाषित आर्गंड समतल का क्षेत्र है

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यदि $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ और $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ है,तो $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ है,तो $z$ किसके अंदर स्थित है?

आर्गंड समतल में बिंदु $z$ इस प्रकार गति करता है कि $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ है। तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

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