बिंदु (1, 1) का रेखा y = -x के अनुदिश प्रतिबि | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(1, 1)$ का प्रतिबिंब $Q(h, k)$ है।परावर्तन की रेखा $x + y = 0$ है।$PQ$ का मध्य-बिंदु $\left(\frac{h+1}{2}, \frac{k+1}{2}\right)$ है,ज

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$(-1, -1)$

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(C) माना बिंदु $P(1, 1)$ का प्रतिबिंब $Q(h, k)$ है।परावर्तन की रेखा $x + y = 0$ है।$PQ$ का मध्य-बिंदु $\left(\frac{h+1}{2}, \frac{k+1}{2}ight)$ है,जो रेखा $x + y = 0$ पर स्थित होना चाहिए।$\frac{h+1}{2} + \frac{k+1}{2} = 0 \Rightarrow h + k + 2 = 0 \quad \dots(i)$रेखा $PQ$,रेखा $x + y = 0$ (जिसकी ढाल $-1$ है) के लंबवत है।$PQ$ की ढाल $\frac{k-1}{h-1}$ है।चूंकि $PQ$,$x + y = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनकी ढालों का गुणनफल $-1$ होगा।$\left(\frac{k-1}{h-1}ight) 	imes (-1) = -1$ $\Rightarrow \frac{k-1}{h-1} = 1$ $\Rightarrow k - 1 = h - 1$ $\Rightarrow k = h$.समीकरण $(i)$ में $k = h$ रखने पर:$h + h + 2 = 0$ $\Rightarrow 2h = -2$ $\Rightarrow h = -1$.चूंकि $k = h$,इसलिए $k = -1$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $(1, 1)$ का रेखा $y = -x$ के अनुदिश प्रतिबिंब $(-1, -1)$ है।

बिंदु $(1, 1)$ का रेखा $y = -x$ के अनुदिश प्रतिबिंब क्या है?

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बिंदु $(2, 3)$ से रेखा $y = 3x + 4$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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