વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = frac{x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1) \right)

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1) \right) = x - \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1}$.$f'(x) = \frac{x(x^2 + x + 1) - (2x + 1)}{x^2 + x + 1} = \frac{x^3 + x^2 + x - 2x - 1}{x^2 + x + 1} = \frac{x^3 + x^2 - x - 1}{x^2 + x + 1}$.અંશના અવયવ પાડતા: $x^2(x + 1) - 1(x + 1) = (x^2 - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 1)^2$.તેથી,$f'(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)^2}{x^2 + x + 1}$.અહીં $x^2 + x + 1 > 0$ અને $(x + 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $(x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.જ્યારે $x > 1$ હોય ત્યારે $f'(x) > 0$ થાય,તેથી વિધેય $(1, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ એ

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

બહુપદી સમીકરણ $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ માટે

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,હોય,તો $f$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x$ એ....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module