y' = frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2} और y(1) = 2 क | vedclass

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Question

(C) किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर समाकल वक्र की ढाल अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल ज्ञा

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(C) किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर समाकल वक्र की ढाल अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ द्वारा दी जाती है।बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए अवकल समीकरण में $x = 1$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं।$\left( \frac{dy}{dx} \right)_{(1, 0)} = \frac{1^2 + 0^2}{1^2 - 0^2} = \frac{1 + 0}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1$.अतः,बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल $1$ है।

$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ और $y(1) = 2$ को संतुष्ट करने वाले समाकल वक्र की बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल क्या है?

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अवकल समीकरण $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाला और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला वक्र है

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ और प्रारंभिक शर्त $y(1) = 3$ का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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