(1 - i)^{-i} નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = (1 - i)^{-i}$. બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log z = -i \log(1 - i) = -i \log \left( \sqrt{2} e^{-i\pi/4} \right)$$= -i \left[ \log \sqrt{2

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-\pi/4} \cos \left( \frac{1}{2} \log 2 \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = (1 - i)^{-i}$. બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log z = -i \log(1 - i) = -i \log \left( \sqrt{2} e^{-i\pi/4} ight)$$= -i \left[ \log \sqrt{2} + \log(e^{-i\pi/4}) ight]$$= -i \left[ \frac{1}{2} \log 2 - \frac{i\pi}{4} ight]$$= -\frac{i}{2} \log 2 - \frac{\pi}{4}$તેથી,$z = e^{-\pi/4} e^{-i(\frac{1}{2} \log 2)}$.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$z = e^{-\pi/4} \left[ \cos \left( \frac{1}{2} \log 2 ight) - i \sin \left( \frac{1}{2} \log 2 ight) ight]$.વાસ્તવિક ભાગ $	ext{Re}(z) = e^{-\pi/4} \cos \left( \frac{1}{2} \log 2 ight)$ છે.

$(1 - i)^{-i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

Similar Questions

$\sqrt{12-\sqrt{68+48 \sqrt{2}}}$ ની કિંમત શોધો :

$9\sqrt{3} + 11\sqrt{2}$ નું ઘનમૂળ શું છે?

$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = $

$134 + \sqrt{6292}$ નું વર્ગમૂળ શું છે?

$\sqrt{24-70 i}+\sqrt{-24+70 i}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module