બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ n પદોના સરવાળાનો ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓનું પ્રથમ પદ અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમનો સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{119}{138}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓનું પ્રથમ પદ અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમનો સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ સરવાળાનો ગુણોત્તર:$\frac{S_{n,1}}{S_{n,2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n-1)d_2]} = \frac{4n+3}{5n-7}$$\frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{4n+3}{5n-7}$આપણે $15$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધવો છે,જે $\frac{a_1 + 14d_1}{a_2 + 14d_2}$ થાય.અંશ અને છેદમાં $14d$ મેળવવા માટે,$\frac{n-1}{2} = 14$ લેતા,$n-1 = 28$ એટલે કે $n = 29$ મળે.$n = 29$ મુકતા:$\frac{2a_1 + 28d_1}{2a_2 + 28d_2} = \frac{4(29)+3}{5(29)-7}$$\frac{2(a_1 + 14d_1)}{2(a_2 + 14d_2)} = \frac{116+3}{145-7}$$\frac{a_1 + 14d_1}{a_2 + 14d_2} = \frac{119}{138}$આમ,$15$ મા પદોનો ગુણોત્તર $\frac{119}{138}$ છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{4n+3}{5n-7}$ છે. તો તેમના $15$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$A.P.$ $8, 11, 14, 17, \ldots$ નું $\ldots \ldots \ldots \ldots$ મું પદ $272$ છે.

$AP: -3, -7, -11, \ldots$ માટે,શું આપણે $a_{30}$ અને $a_{20}$ શોધ્યા વગર સીધી રીતે $a_{30} - a_{20}$ શોધી શકીએ? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = 7n^{2} - 3n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $A.P.$ નું $n$ મું પદ શોધો.

ધારો કે $S_n$,$S_{2n}$ અને $S_{3n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના અનુક્રમે $n$,$2n$ અને $3n$ પદોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $S_{3n} = 3(S_{2n} - S_n)$.

નીચેનામાંથી કયું $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module