प्रथम n सम संख्याओं और n विषम संख्याओं के योग | vedclass

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Question

(C) प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $S_{Even} = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n = n(n + 1)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $S_{Odd} =

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$(n + 1):n$

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(C) प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $S_{Even} = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n = n(n + 1)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $S_{Odd} = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n - 1) = n^2$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।अतः,प्रथम $n$ सम संख्याओं के योग और प्रथम $n$ विषम संख्याओं के योग का अनुपात $\frac{S_{Even}}{S_{Odd}} = \frac{n(n + 1)}{n^2} = \frac{n + 1}{n}$ होगा।इस प्रकार,अनुपात $(n + 1):n$ है।

प्रथम $n$ सम संख्याओं और $n$ विषम संख्याओं के योग का अनुपात क्या होगा?

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$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का मान है:

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