समान लंबाई के तार से बने वृत्ताकार कुंडली के | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए तार की कुल लंबाई $L$ है। $r$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कुंडली के लिए,$L = 2\pi r$,इसलिए $r = \frac{L}{2\pi}$। वृत्ताकार कुंडली के केंद्र प

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$\frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए तार की कुल लंबाई $L$ है। $r$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कुंडली के लिए,$L = 2\pi r$,इसलिए $r = \frac{L}{2\pi}$। वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{circular} = \frac{\mu_0 i}{2r} = \frac{\mu_0 i}{2(L/2\pi)} = \frac{\mu_0 \pi i}{L}$ है। $a$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली के लिए,$L = 4a$,इसलिए $a = \frac{L}{4}$। वर्गाकार कुंडली की एक भुजा के कारण केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a}$ है। चूंकि चार भुजाएं हैं,कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{square} = 4 	imes B_1 = \frac{4 \mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a} = \frac{4 \mu_0 i}{\sqrt{2} \pi (L/4)} = \frac{16 \mu_0 i}{\sqrt{2} \pi L}$ है। अनुपात $\frac{B_{circular}}{B_{square}} = \frac{\mu_0 \pi i / L}{16 \mu_0 i / (\sqrt{2} \pi L)} = \frac{\pi}{1} 	imes \frac{\sqrt{2} \pi}{16} = \frac{\sqrt{2} \pi^2}{16} = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$ होगा।

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