ત્રણ તારના આડછેદના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:2:3$ છે અને તેમના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $3:2:1$ છે. જો ત્રણેય તાર સમાન લંબાઈના હોય અને ત્રણેય પર સમાન ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે,તો ત્રણેય તારના લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક ધાતુના તારની લંબાઈ $l$ છે. જ્યારે લંબાઈ $l_1$ હોય ત્યારે તારમાં તણાવ $T_1$ છે અને જ્યારે લંબાઈ $l_2$ હોય ત્યારે તારમાં તણાવ $T_2$ છે. તારની મૂળ લંબાઈ $l$ શોધો.

એક વિદ્યાર્થી સિયર્લની પદ્ધતિ દ્વારા $2 \,m$ લાંબા તારનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટે પ્રયોગ કરે છે. એક ચોક્કસ અવલોકનમાં, વિદ્યાર્થી તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $0.8 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.05 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે અને લોડ બરાબર $1.0 \,kg$ છે. વિદ્યાર્થી તારનો વ્યાસ $0.4 \,mm$ માપે છે, જેમાં $\pm 0.01 \,mm$ ની અનિશ્ચિતતા છે। $g=9.8 \,m/s^2$ (ચોક્કસ) લો. અવલોકન પરથી મળેલ યંગ મોડ્યુલસ છે:

જ્યારે લટકાવેલા તાર પર $10^8 \, N m^{-2}$ નું પ્રતિબળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં $1 \, mm$ નો વધારો થાય છે. જો તારની મૂળ લંબાઈ $1 \, m$ હોય,તો તારનું યંગ મોડ્યુલસ ગણો.

$2.4 \ m$ લંબાઈનો તાંબાનો તાર અને $0.7 \ m$ લંબાઈનો એલ્યુમિનિયમનો તાર, બંનેનો વ્યાસ $2 \ mm$ છે, તેમને છેડેથી છેડે જોડવામાં આવ્યા છે। જ્યારે ભાર દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ લંબાઈમાં વધારો $0.6 \ mm$ જોવા મળે છે। લાગુ પાડવામાં આવેલ ભાર શોધો (તાંબાનો યંગ મોડ્યુલસ $= 1.2 \times 10^{11} \ N/m^2$ અને એલ્યુમિનિયમનો યંગ મોડ્યુલસ $= 0.7 \times 10^{11} \ N/m^2$). ($\pi \ N$ માં)

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $L$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા દળરહિત તારના છેડે લટકાવેલ છે. તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે. જો આ દળને સહેજ નીચે ખેંચવામાં આવે,તો ઉર્ધ્વ દિશામાં તેના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?