જો એક A.P. ના m અને n પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$.તેથી,$\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2m - 1}{2n - 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$.તેથી,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]} = \frac{m^2}{n^2}$.$\Rightarrow \frac{2a + (m - 1)d}{2a + (n - 1)d} = \frac{m}{n}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$n[2a + (m - 1)d] = m[2a + (n - 1)d]$ મળે.$2an + n(m - 1)d = 2am + m(n - 1)d$.$2an + mnd - nd = 2am + mnd - md$.$2an - 2am = nd - md$.$2a(n - m) = d(n - m)$.આમ,$d = 2a$.$A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = a + (n - 1)d$ છે.$m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $\frac{T_m}{T_n} = \frac{a + (m - 1)d}{a + (n - 1)d}$ થાય.$d = 2a$ મૂકતા,$\frac{a + (m - 1)2a}{a + (n - 1)2a} = \frac{a(1 + 2m - 2)}{a(1 + 2n - 2)} = \frac{2m - 1}{2n - 1}$ મળે.

જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $\left( 3 - \frac{1}{n} \right) + \left( 3 - \frac{2}{n} \right) + \left( 3 - \frac{3}{n} \right) + \dots$ નું $p$ મું પદ શું હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module