समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार | vedclass

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Question

(C) घूर्णन त्रिज्या $K$ को संबंध $I = MK^2$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है और $M$ द्रव्यमान है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या व

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$\sqrt{2}: 1$

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(C) घूर्णन त्रिज्या $K$ को संबंध $I = MK^2$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है और $M$ द्रव्यमान है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार वलय के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{r} = MR^2$ होता है।अतः,$MR^2 = MK_{r}^2$,जिससे $K_{r} = R$ प्राप्त होता है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार चकती के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{d} = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।अतः,$\frac{1}{2}MR^2 = MK_{d}^2$,जिससे $K_{d} = \frac{R}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।घूर्णन त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{K_{r}}{K_{d}} = \frac{R}{R/\sqrt{2}} = \sqrt{2} : 1$ है।

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