બે સુસંબદ્ધ ધ્વનિ સ્ત્રોતોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $4:1$ છે. જ્યારે તેઓ અવકાશમાં વ્યતિકરણ પામે ત્યારે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તીવ્રતા વચ્ચેના લાઉડનેસનો તફાવત $dB$ માં .......... છે.

$L$ લંબાઈ અને અવગણ્ય દળ ધરાવતો એક સળિયો બે સમાન દોરીઓ $AB$ અને $CD$ દ્વારા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવેલ છે. $M$ દળને બિંદુ $O$ પરથી લટકાવવામાં આવે છે જે $B$ થી $x$ અંતરે છે. જો $AB$ ના પ્રથમ હાર્મોનિકની આવૃત્તિ એ $CD$ ના બીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિ જેટલી હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક માણસ પર્વતની સામે ઉભો રહીને નિયમિત અંતરે ડ્રમ વગાડે છે. ડ્રમ વગાડવાનો દર ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે અને તેને જાણવા મળે છે કે જ્યારે દર $40$ પ્રતિ મિનિટ થાય છે ત્યારે પડઘો સ્પષ્ટ રીતે સંભળાતો નથી. ત્યારબાદ તે પર્વતની નજીક $90 \ m$ ખસે છે અને જુએ છે કે જ્યારે ડ્રમ વગાડવાનો દર $60$ પ્રતિ મિનિટ થાય છે ત્યારે ફરીથી પડઘો સંભળાતો નથી. પર્વત અને માણસના પ્રારંભિક સ્થાન વચ્ચેનું અંતર .... $m$ છે.

જો $V$ કદ ધરાવતા ઓડિટોરિયમનો રિવર્બરેશન સમય $T$ હોય,તો:

ધ્વનિનો સ્ત્રોત બંધ થયા પછી રૂમમાં ધ્વનિની હાજરીને રિવરબરેશન (reverberation) કહેવામાં આવે છે. રિવરબરેશન સમયનું માપ એ ધ્વનિની તીવ્રતામાં $60 \,dB$ નો ઘટાડો થવા માટે જરૂરી સમય છે. આપેલ છે કે ધ્વનિની તીવ્રતા $I = I_0 \exp(-c_1 \alpha)$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $I_0$ એ પ્રારંભિક તીવ્રતા છે,$c_1$ એ $1/4$ મૂલ્ય ધરાવતો પરિમાણરહિત અચળાંક છે. અહીં,$\alpha$ એ એક ધન અચળાંક છે જે ધ્વનિની ઝડપ $v_s$,રૂમનું કદ $V$,રિવરબરેશન સમય $t$ અને અસરકારક શોષણ વિસ્તાર $A_e$ પર આધાર રાખે છે. $A_e$ નું મૂલ્ય એ શોષણ ગુણાંક અને રૂમના વિસ્તારનો ગુણાકાર છે. $V = 600 \,m^3$ કદ ધરાવતા કોન્સર્ટ હોલ માટે,$t = 1 \,s$ નો રિવરબરેશન સમય મેળવવા માટે જરૂરી $A_e$ નું મૂલ્ય ($m^2$ માં) કોની નજીક છે? (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $v_s = 340 \,m/s$)

$X$ દિશામાં ખેંચાયેલી દોરીમાં કણનું સ્થાનાંતર $y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $y$ માટે નીચેના સમીકરણોમાંથી કયા સમીકરણો તરંગ ગતિનું વર્ણન કરે છે?