$1 : 3$ ના દળ ગુણોત્તર અને $2 : 1$ ના ગતિ ઊર્જા ગુણોત્તર ધરાવતા બે કણોની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$1.65 \ eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા $H^{+}$ આયનની તરંગલંબાઈ કેટલી છે ($nm$ માં)? (પ્રોટોનનું દળ $= 1.6726 \times 10^{-27} \ kg$)

$40 \, kV$ ના સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇ $X \times 10^{-12} \, m$ છે. $X$ નું મૂલ્ય $......$ છે. (નજીકનો પૂર્ણાંક)
આપેલ છે:
ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9.1 \times 10^{-31} \, kg$
ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \, C$
પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$

જો હાઇડ્રોજેનિક પરમાણુમાં $n^{th}$ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $1.5 \, \pi \, a_0$ ($a_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે) હોય,તો $n/Z$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $H$ પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $a_0$ હોય, તો ત્રીજી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થાય ($\pi a_0$ માં)?

ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ: