સમતલ bar{r} cdot (hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k})=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી ગુણોત્તર $\lambda:1$ છે. બિંદુઓ $\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતા

Vedclass · Accepted Answer

$3:10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી ગુણોત્તર $\lambda:1$ છે. બિંદુઓ $\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = \frac{\lambda\vec{b} + 1\vec{a}}{\lambda+1}$ દ્વારા મળે છે.યામો મૂકતા,$\vec{r} = \frac{\lambda(3\hat{i}-5\hat{j}+8\hat{k}) + (-2\hat{i}+4\hat{j}+7\hat{k})}{\lambda+1} = \frac{(3\lambda-2)\hat{i} + (-5\lambda+4)\hat{j} + (8\lambda+7)\hat{k}}{\lambda+1}$.આ બિંદુ સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}) = 17$ પર હોવાથી,આપણે ઘટકોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{(3\lambda-2)(1) + (-5\lambda+4)(-2) + (8\lambda+7)(3)}{\lambda+1} = 17$.$(3\lambda-2) + (10\lambda-8) + (24\lambda+21) = 17(\lambda+1)$.$37\lambda + 11 = 17\lambda + 17$.$20\lambda = 6$.$\lambda = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $3:10$ છે.

સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$ એ બિંદુઓ $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Similar Questions

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module