વર્તુળ x^{2} + y^{2} = 1, z = 0 પરના બિંદુમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળ પરનું બિંદુ $P(\cos 	heta, \sin 	heta, 0)$ છે.ધારો કે $P$ માંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પરના લંબનો લંબપાદ $Q(h, k, w)$ છે.રેખા $PQ

Vedclass · Accepted Answer

$(5x + 6y - 12)^{2} + 4(3x + 5y - 9)^{2} = 1, z = 6 - 2x - 3y$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળ પરનું બિંદુ $P(\cos 	heta, \sin 	heta, 0)$ છે.ધારો કે $P$ માંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પરના લંબનો લંબપાદ $Q(h, k, w)$ છે.રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે,તેથી તેના દિકગુણોત્તર સમતલના અભિલંબ $(2, 3, 1)$ ના પ્રમાણમાં છે.તેથી,$\frac{h - \cos 	heta}{2} = \frac{k - \sin 	heta}{3} = \frac{w - 0}{1} = \lambda$.કારણ કે $Q(h, k, w)$ એ સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર આવેલું છે,તેથી $2h + 3k + w = 6$.$h = \cos 	heta + 2\lambda$,$k = \sin 	heta + 3\lambda$,અને $w = \lambda$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(\cos 	heta + 2\lambda) + 3(\sin 	heta + 3\lambda) + \lambda = 6$$2\cos 	heta + 3\sin 	heta + 14\lambda = 6 \implies \lambda = \frac{6 - 2\cos 	heta - 3\sin 	heta}{14}$.તેથી $h = \cos 	heta + 2\left(\frac{6 - 2\cos 	heta - 3\sin 	heta}{14}ight) = \frac{10\cos 	heta - 6\sin 	heta + 12}{14}$.$k = \sin 	heta + 3\left(\frac{6 - 2\cos 	heta - 3\sin 	heta}{14}ight) = \frac{5\sin 	heta - 6\cos 	heta + 18}{14}$.આને સાદું રૂપ આપતા $5h + 6k = \cos 	heta + 12 \implies \cos 	heta = 5h + 6k - 12$ મળે.તે જ રીતે,$3h + 5k = \frac{\sin 	heta}{2} + 9 \implies \sin 	heta = 2(3h + 5k - 9)$ મળે.$\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $(5h + 6k - 12)^{2} + 4(3h + 5k - 9)^{2} = 1$ મળે છે.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?

Similar Questions

$x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module