$r = 2 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં ત્રિજ્યાની સાપેક્ષે થતો ફેરફારનો દર કેટલો છે?

એક સમઘનની ધાર $5 \, cm/\sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ધારની લંબાઈ $12 \, cm$ હોય ત્યારે સમઘનનું ઘનફળ કયા દરે વધશે? ($cm^3/\sec$ માં)

બે કણો $A$ અને $B$ સ્થિર સ્થિતિમાંથી એક સીધી રેખા પર અનુક્રમે $f$ અને $f'$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. જો $A$ ને સમાન વેગ પ્રાપ્ત કરવામાં $B$ કરતા $m$ સેકન્ડ વધુ સમય લાગે અને $B$ કરતા $n$ એકમ વધુ અંતર કાપે,તો:

એક હવાના પરપોટાની ત્રિજ્યા $\frac{1}{2} \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $1 \text{ cm}$ હોય ત્યારે પરપોટાનું ઘનફળ કયા દરે વધી રહ્યું છે?

એક કણ સ્થિર બિંદુથી નિશ્ચિત દિશામાં સ્થિર અવસ્થામાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. $t$ સમયે સ્થિર બિંદુથી અંતર $s$ એ $s = t^{2} + at - b + 17$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો કણ $5 \ s$ પછી સ્થિર બિંદુથી $s = 25$ એકમના અંતરે સ્થિર થાય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી હશે?

મીઠાનો એક ગોળાકાર દડો પાણીમાં એવી રીતે ઓગળી રહ્યો છે કે કોઈપણ ક્ષણે તેના કદમાં થતો ઘટાડો તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં છે. સાબિત કરો કે ત્રિજ્યા અચળ દરે ઘટી રહી છે.