શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ હોય,તો $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $C=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ છે. જો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ ના શ્રેણિકોના નિશ્ચાયક (Rank) દર્શાવતા હોય,તો આ સંખ્યાઓનો સાચો ક્રમ કયો છે?

$x \neq 0$ માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+qx+r=0$ (જ્યાં $r \neq 0$) ના બીજ છે અને તેઓ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \beta & \gamma & \alpha \\ \gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) કેટલો થાય?

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $1$ હોય,તો: