$a$ के मानों का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(a, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ को संतुष्ट करता है:

यदि दीर्घवृत्त $16 x^2+11 y^2=256$ पर बिंदु $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ पर स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2-2 x=15$ को स्पर्श करती है,तो $\theta=$

मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

वृत्त $C$ जिसका समीकरण $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ है,के लिए नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

सही मिलान है: