ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क् | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रीय वेग $\frac{dA}{dt}$ को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर ग्रह के स्थिति सदिश द्वारा क्षेत्रफल तय किया जाता है।यह दिया गया है

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$\frac{dA}{dt} \propto \omega r^2$

Vedclass · Answer

(C) क्षेत्रीय वेग $\frac{dA}{dt}$ को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर ग्रह के स्थिति सदिश द्वारा क्षेत्रफल तय किया जाता है।यह दिया गया है कि $\frac{dA}{dt}$ कोणीय वेग $\omega$ और दूरी $r$ पर निर्भर करता है,इसलिए हम लिख सकते हैं: $\frac{dA}{dt} = K \omega^a r^b$.क्षेत्रीय वेग $\frac{dA}{dt}$ का विमीय सूत्र $[L^2 T^{-1}]$ है।कोणीय वेग $\omega$ का विमीय सूत्र $[T^{-1}]$ है और दूरी $r$ का $[L]$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[L^2 T^{-1}] = [T^{-1}]^a [L]^b$.दोनों पक्षों पर $L$ और $T$ के घातांकों की तुलना करने पर:$T$ के लिए: $-a = -1 \Rightarrow a = 1$.$L$ के लिए: $b = 2$.अतः,सही संबंध $\frac{dA}{dt} \propto \omega r^2$ है।

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