વિધેય f(x) = x^2 + frac{1}{x^2+1} નો વિસ્તાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} -

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1$.$t \geq 0$ હોવાથી,$t+1 \geq 1$.$t+1$ અને $\frac{1}{t+1}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(t+1) + \frac{1}{t+1}}{2} \geq \sqrt{(t+1) \cdot \frac{1}{t+1}} = 1$.તેથી,$(t+1) + \frac{1}{t+1} \geq 2$.આમ,$y = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1 \geq 2 - 1 = 1$.ન્યૂનતમ કિંમત $t=0$ (એટલે કે $x=0$) પર મળે છે,જ્યાં $f(0) = 0 + \frac{1}{0+1} = 1$.તેથી,વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે.

$A$. $f(x)=\frac{\|x+2\|}{x+2}, x \neq-2$	$1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=\|[x]\|, x \in R$	$2$. $Z$
$C$. $h(x)=\|x-[x]\|, x \in R$	$3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$	$4$. $[0, 1)$
	$5$. $\{-1, 1\}$

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \log_2 \log_3 \log_5(x^2 - 5x + 11)$ નો પ્રદેશ શોધો.

નીચેની યાદીઓ ધ્યાનમાં લો.
$A$. $f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}, x \neq-2$ $1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=|[x]|, x \in R$ $2$. $Z$
$C$. $h(x)=|x-[x]|, x \in R$ $3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$ $4$. $[0, 1)$
$5$. $\{-1, 1\}$

વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[.] \rightarrow \text{G.I.F.})$

વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module